Frédéric de Fourram

Je suis heureux de vous proposer ici le contenu d'une conférence donnée par Frédéric Rhodes, diplômé architecte dplg, sur le Nombre d'Or

LE NOMBRE D’OR - UN NOMBRE HUMANISTE

Ce travail sera donc constitué de trois parties.

Une première où je vais tenter de vous donner un premier seuil de connaissances sur ce fameux nombre d’or.
Une deuxième partie où je vais vous expliquer comment il hante ma vie d’architecte
Et enfin j’essaierai de développer cette thèse du Nombre Humaniste.
Un confrère architecte et très croyant avec qui je parlais récemment de ce travail sur le nombre d’Or y voit tout simplement la signature de Dieu. Vous savez que mes convictions religieuses sont assez différentes de cette conclusion mais nous verrons si nous pouvons ou devons situer le Nombre d’Or sur ce type de débat.

1/Connaissances générales sur le nombre d’or.
D’un point de vue mathématique et parlant d’un nombre, il me parait logique de commencer par cela. C’est une valeur : 1.618 033 988 7 plus exactement (V5+1)/2. C’est aussi un nombre irrationnel au même titre de Pi.

Si on part de la géométrie, c’est le rapport qui existe entre deux segments a et b tel que (a+b)/a = a/b.

En 300 avant JC, Euclide formulera dans ce que l’on reconnait comme étant le premier texte de mathématiques le nombre d’or. Même si ce terme n’est pas encore utilisé c’est bien de lui dont on parle et il le définira comme une proportion géométrique.

« Une droite est dite coupée en extrême et moyenne raison quand, comme elle est tout entière relativement au plus grand segment, ainsi est le plus grand relativement au plus petit. »

On nous explique que les pythagoriciens aussi plancheront sur ce nombre mais butteront sur le concept de nombre irrationnel qui leur est encore inconnu.

Si je développe cette équation (a+b)/a= a/b devient 1+b/a=a/b
Si je multiple ces deux valeurs par a/b j’obtiens a/b+a = (a/b)² ce qui me donne (a/b)² - a/b-1=0. Si je prends x =a/b je peux écrire x²-x-1=0 équation du seconde degré dont la solution est (V5+1)/2 soit… 1.618…

Parmi les curiosités de ce nombre il est à noter qu’il est le seul auquel si j’enlève 1 le résultat est égal à son inverse. 1.618 -1= 0.618 inverse de 1.618.

Bon prenez une feuille et vos outils de dessin… Je plaisante !!! Mais là il va falloir imaginer les concepts géométriques et je vais vous demander une attention plus soutenue. Pour dessiner un rectangle d’or, donc un rectangle dont les longueur et largeur seront en extrême et moyenne raison, je dessine un carré de coté « a », je découpe verticalement ce carré en deux et pose la pointe de mon compas sur l’intersection de la base de mon carré et de la ligne qui le coupe verticalement en deux. Je pose ensuite l’autre extrémité de mon compas sur le sommet de mon carré de départ et si je rabats cette longueur avec mon compas sur le prolongement de la base de mon carré de départ j’obtiens un point qui définie la longueur du rectangle d’or issu de mon carré de départ. Pour ceux qui conceptualisent mal un croquis, sera je le pense, plus clair…

En continuant sur la géométrie, le nombre d’or va nous permettre de construire uniquement à l’aide d’un compas et d’une règle les points de construction d’un pentagone ou même le dessin d’un œuf

Parmi les autres constructions géométriques qui sont possibles ou facilitées par le nombre d’or on citera, encore la spirale logarithmique et le dodécaèdre régulier…

Je suis toujours émerveillé des possibilités infinies de la combinaison de ces deux outils : Une règle et un compas. Certains s’étonneront que je ne cite pas l’équerre mais sachez que pour l’architecte que je suis, une équerre est toujours fausse et n’est nullement nécessaire au dessin géométrique. Il y aurait ici un autre sujet à réflexion sur le côté faux de l’outil physique « équerre » à confronter à l’outil symbolique, que l’on veut si droit et si fort.

Pour situer ce nombre dans l’histoire des Hommes.

On a vu que les mathématiciens de l’antiquité avait déjà reconnu cette proportion et on sait que la pyramide de Kheops obéit très fidèlement aussi à ce calcul de proportions. Toutefois notons que les autres pyramides égyptiennes suivent des rapports différents 14/11 pour celle de Khephren de 4/3, 7/5 pour d’autres encore.

En fait nous allons voir que l’on a eu tendance à voir ou à faire voir le nombre d’or un peu partout. Ses adeptes travaillant inlassablement à le chercher finissent par le trouver même là où manifestement il n’est pas. Quitte à fausser quelques résultats ou a affirmer tout des vérités tellement surement que l’auditoire charmé ne les remettra pas en cause. Ce nombre surtout au XIX et début du XX siècle, est tout entier emprunt de mysticisme et de croyances parfois douteuses.

Il faut faire attention de ne pas nous laisser emporter par les théories fumeuses que ce nombre peut générer, nous qui cherchons la sagesse et la vérité.

Nous l’avons vu ce nombre apparait aux grecs anciens comme un nombre nouveau pour eux car irrationnel et donc interprété comme source de chaos. Les historiens s’interrogent sur l’utilisation que les Hellènes auraient pu accepter d’en faire, car ils le considéraient comme une trahison des dieux. On peut en effet douter que leurs architectes, citoyens de la cité, aient accepté d’utiliser un instrument aussi impur et le lier aussi intimement à la construction de temples et édifices publics. On cite souvent le Parthénon comme un exemple magnifique de l’utilisation du nombre d’or, mais si l’on prend les cotes extérieures finales du bâtiment avec les marches et le fronton entier on n’est plus tant que cela sur le nombre d’or mais sur une approximation. L’architecture étant issu des mathématiques et du dessin géométrique, on ne peut accepter s’ils avaient voulu réellement utiliser ce nombre, une erreur aussi grossière. Les égyptiens sur la pyramide de Khéops sont à une erreur de 1%

Au moyen-âge les mathématiciens arabes approchent cette notion sur un plan algébrique uniquement avec les équations du second degré. On a vu que c’est un des chemins qui mènent à ce nombre.

C’est l’époque où Leonardo Pisano introduira les équations de ces mathématiciens orientaux et où surtout il fera un pont avec la proportion d’Euclide. Il introduira alors sa fameuse suite de Fibonacci qui dès sa huitième combinaison tend très précisément vers le nombre d’or. Pour une suite de Fibonacci, j’additionne les deux éléments précédent U(n) = U(n-1) + U(n-2) ce qui donne : O. 1. 1. 2. 3. 5. 8. 13 .21. 34. 55. 89. 144…
Plus tard Luca Pacioli écrira « La Divine Proportion » ouvrage illustré par Léonard de Vinci où il dessinera le fameux homme de Vitruve. L’époque est mystique et il s’éloignera des concepts mathématiques pour prouver que ce nombre et ses propriétés sont en accord avec les attributs qui appartiennent à Dieu. Le caractère irrationnel du nombre lui donnant s’il le fallait un côté encore plus mystérieux et secret comme le concept de Dieu.
Pacioli décrit et perçoit la Divine Proportion comme un concept qui touche les mathématiques mais aussi l’Architecture, la Peinture, la sculpture, la musique… Il revient aussi sur le travail de Phidias, sculpteur grec, et explore son travail sous la lunette du nombre d’or. On retrouvera l’appellation Phi pour le nombre d’or dans certains ouvrages en référence au travail de Pacioli consacré à Phidias.

Au XIX siècle on va enfin voir apparaitre les termes de section dorée et de nombre d’or. Adolf Zeising, philosophe allemand du milieu de ce siècle, formalisera un système, une clé qui touchera les domaines artistique mais aussi scientifique biologique et l’anatomique. Il ira jusqu’à proposer une théorie qui eut un grand succès à l’époque mais que l’on peut trouver aujourd’hui fumeuse d’une loi universelle fondée sur le pentagramme et donc sur le nombre d’or. La croyance qui fait dire que le corps humain est entièrement proportionné suivant le nombre d’or et dont Zeising est à l’origine n’est pas aussi exacte que cela. En 1983 Stephen Jay Gould démontera tout le caractère capillo-tracté (tiré pas les cheveux) de cet ouvrage. Et si l’on mettait aussi en perspective nos ancêtres homo-erectus, australopithèque ?…
En France à l’époque on reviendra mesurer les bâtiments glorieux, arc de triomphe, Louvre cathédrales pour y trouver bien sur du nombre d’or. On essaiera alors de quantifier le beau de trouver la recette secrète de l’Art.

Au XX siècle les mathématiciens se désintéressent du sujet mais le domaine des Arts va en faire un acteur important de son travail. Je ne m’arrêterais pas sur les délires du prince roumain Matila Ghyka qui va jusqu’à démontrer dans ses errements sur le nombre d’or la supériorité culturelle sociale et même ethnique de la civilisation occidentale.
Beaucoup plus lumineux sera le travail du Corbusier qui écrira le Modulor, contraction de module et nombre d’or
C’est l’apogée du modernisme en architecture et d’un mode de pensée qui se veut le plus rationnel possible. Charles Edouard Jeanneret du son vrai nom parlera de machine à habiter pour la cité radieuse de Marseille et surtout mettra au point une règle de calcul basée sur les dimensions du corps humain et le nombre d’or.

En rejoignant le domaine naturel, on retrouvera le nombre d’or dans les spirales des pommes de pins des ananas, dans la disposition des graines de tournesol, dans certains cristaux notamment, et il ne faut pas s’en étonner ceux qui sont sur base de pentagone.

Le domaine des arts et notamment la peinture est très emprunt de ces calculs de proportion Elles peuvent être définies à la composition de l’œuvre par l’artiste. Dali par exemple, toujours très bavard dans ces tableaux, utilisera de façon très didactique et presque prosélyte le nombre d’or.
Le maitre catalan décide dans la cène qu’il peindra de mettre la tête du Christ à l’intersection des diagonales de sa toile et composera tout son tableau sur ce type de découpage.

Les critiques ou analystes des œuvres sont capables de nous retrouver à peu près sur toutes les œuvres des tracés régulateurs et notre cher Nombre d’Or.

Par contre, sachez que la carte de crédit que vous avez certainement dans votre portefeuille pourra vous être présentée comme un rectangle d’or parfait alors que la rapport est de 1.53 ce qui ne constitue pas un rapport harmonieux. Peut être l’inventeur de cette tromperie voulait il parler de la carte gold et non pas du nombre d’or…
Mais les Aston Martin sont bel et bien dessinées selon une suite harmonieuse calculée en fonction du diamètre des roues. Unité de départ qui sert aux assemblages des cotes de la voiture. Je viens encore de le vérifier tout à l’heure sur ma propre db9…

J’écourte volontairement ce chapitre car toutes ces informations, maintenant que je vous ai mis en appétit, vous pourrez les retrouver et les compléter si vous le souhaitez encore par la lecture d’ouvrages dont je peux mettre à votre disposition les références et qui traitent de notre sujet.
Mon véritable travail commencera donc ici, car je n’ai été pour l’heure qu’un professeur vous restituant une culture pré-machée. Restes de mes études, fruit de mes lectures plus ou moins récentes, rafraichies pour l’occasion par la relecture en diagonale de quelques ouvrages clés.

Mon travail d’analyse du sujet démarrera donc maintenant par une introspection.

2/ Ma relation au nombre d’or en temps qu’architecte

Ce qui m’a définitivement incité à travailler en tant qu’architecte avec le nombre d’or est une visite à la cathédrale de Strasbourg alors que j’étais étudiant. C’est l’architecte en chef des bâtiments de France qui guidait ce jour là notre visite. Alors que nous étions encore un petit groupe à lui poser quelques questions pour étancher notre besoin de connaissances et faire durer ce moment que nous savions si rare, il sortit de sa veste une règle graduée avec cinq sections, comme les mètres pliants que vous connaissez, mais avec étrangement des longueurs de sections différentes. La première faisait la taille d’une paume, la deuxième celle d’une palme, la troisième un empan, la quatrième un pied et la dernière une coudée. Et il nous montra que toutes ces dimensions étaient étroitement liées par des proportions proches du nombre d’or. Tout en nous expliquant que les bâtisseurs travaillant avec ces unités, il lui avait été plus commode de recréer cette règle. Pour être complet il sortit aussi une toise correspondant soit à la taille d’un homme soit à l’écart entre ses bras ouverts.

Quand on analyse notamment les églises romanes et qu’on relève leur cote, on s’aperçoit que les coudées sont presque toutes différentes d’une église à une autre tout en étant extrêmement fixées pour un même chantier. C’est certainement que le maitre d’œuvre devait prendre sa propre coudée comme mesure de référence. Il était donc inscrit dans son œuvre et celle-ci portait pour l’éternité la signature très intime des dimensions de son propre corps.

La boucle était faite pour moi. En construisant selon ce système de proportions je m’inscrivais dans l’histoire des anciens bâtisseurs. Ma nuit du 21 juin 1981 passée sous le porche de la Maison Carrée de Nîmes et qui décidera de mon orientation professionnelle, trouvait donc ici son point final. La réponse que j’étais venu chercher était claire et devant moi. Quand on sait que mon choix professionnel est lié à un besoin de répondre à la question de la Mort. M’inscrire dans l’histoire des hommes par mon travail ne pouvait être qu’une réponse correcte et acceptable. Et pourquoi se priver d’un outil qui permit à mes anciens maitres de construire des bâtiments qui nous font encore rêver plusieurs siècles après. Lier les dimensions de l’Homme aux ouvrages bâtis est toujours pour moi une réponse évidente. La proportion, l’équilibre des formes, la justesse du trait sont le fruit de ces outils. Les utiliser me semble toujours pertinent.

Mais vous me direz que plus haut, j’ai avec Gould fustigé les travaux de Zeising voulant à tout prix prouver que le corps humain obéissait au nombre d’or. Toutefois en regardant ce soir notre honorable assemblée, je me dis que les canons, de beauté, définis par les sculpteurs grecs ne sont après tout que des canons et que, moi en tête, nous ne sommes que des approches de ce nombre d’or. Zeising avait tort de chercher coute que coute cette proportion parfaite. Gould n’est il pas allé trop loin en niant l’approximation de nos pauvres corps fatigués, déformés par le travail ou la gourmandise et surtout le chocolat à croquer ? Nous ne pouvons au mieux qu’approcher cette proportion parfaite et remarquable.

Voila pourquoi j’ai décidé, malgré les doutes que je vous ai exprimé plus haut et qui persistent dans mon esprit sur le caractère ancien et ancestral du nombre d’or, d’en faire mon outil de travail préféré et référent.

Mais revenons à mon travail d’architecte. Tout d’abord le nombre d’or est pour moi un ami intime et fidèle.
Intime car il touche les moments où seul dans mon bureau avec mon stylo plume (encre noire) et du papier je cherche les formes, je réfléchis en dessinant, je dessine en réfléchissant.
Assez vite il arrive pour m’aider à structurer la forme qui nait car mon métier fait que presque jamais les choses ne resteront à l’état de dessins mais seront confrontées aux Hommes, à leur corps, à leurs humeurs, à leurs vies.
Et fidèle, car finalement je ne pense pas avoir commis de grosses fautes sous sa dictée.
Je l’utilise par des tracés régulateurs avec essentiellement un compas et parfois aussi à la calculatrice pour trouver des assemblages de proportions.

Une parenthèse. Je suis d’autant plus regardant sur mon travail avec le nombre d’or sur mes créations de design et de bijouterie que, par leurs fonctions, elles toucheront physiquement les Hommes contrairement à l’Architecture qui nous englobe, nous entoure, nous protège... Il y a un vrai contact physique entre notre corps et le mobilier et les bijoux.

Ce nombre d’or est un peu un ami bienveillant qui aide à finir un travail. Il m’apporte un peu de réconfort dans les moments de doutes qui entourent la naissance d’une création.

Je m’aperçois souvent que mes croquis à main levée ne peuvent passer à l’étape du plan que par la rationalisation du nombre d’or un peu comme, le parlier dessine les plans d’exécution pour les compagnons tailleurs de pierre à partir des épures du maitre. Mais en même temps, je sais que si la forme créée, une fois passée dans mon ordinateur et un logiciel de 3D, me ramène par la perspective obtenue au croquis initial, je suis dans le vrai et le cercle se referme.
Parfois cela se fait en 5 minutes. Parfois c’est + long. Mais toujours le N d’O est à coté de moi dans ces moments là .
Une de mes premières utilisations de ce nombre fut celle du calcul des proportions du fauteuil « 4 » que vous découvrez ce soir.
Ce fauteuil provoque d’ailleurs toujours une petite surprise à celui qui s’assoit dedans ( Allez au musée Réattu d'Arles le prototype de ce fauteuil y est exposé...)

Le fauteuil « 4 » part de la volonté de créer un fauteuil ou l’Homme sera installé dans un cube, expression en volume du carré. D’une pierre cubique si je peux me permettre…

Si l’on considère qu’une assise dite basse doit être à 30 cm de haut (cf le Modulor) et que l’on dessine le rectangle d’Or généré pas ce carré, on obtient 48.5 cm. Voila la première dimension produite. Mais cette hauteur n’est pas suffisante pour inscrire un homme dans son volume. L’étape suivante nous amène à 78.5 cm. Là ça fonctionne. Le volume général est donc défini. En fabricant une suite issue de la proportion dorée à l’envers on obtient : 18.5 -11.5, - 7- 4.5. Cette dernière cote sera gardée pour définir l’épaisseur des montants qui dessineront le fauteuil.

Si l’on positionne une assise sur cette barre situé à 30 cm on obtient un autre cube de + ou- 35 cm de dimension qui définira sur sa partie haute l’assise proprement dite.

Pour positionner les montants verticaux qui porteront l’assise on reprendra la cote initiale de 30 et l’on positionnera harmonieusement ces montants, car pour que l’occupant du fauteuil se sente intégré dans ce cube il fallait le supporter par les extérieurs plutôt que de reprendre directement par-dessous son poids.

Dans la même idée, le dossier sera positionné à 7 cm à l’intérieur du cube. Souvenez vous ce nombre est généré par le calcul du nombre d’or.
Le parti pris de séparer graphiquement le dessin du cube, traité par des droites et les parties en contact avec l’utilisateur, traitées avec des courbes, amène à ce dessin d’assise et à l’adoussicement du dossier. Les rayons de ces courbures étant eux aussi issus du même calcul de proportion.

Vous le verrez en l’essayant (dites que vous venez de ma part au musée Réattu ... On peut parler de confort pour ce meuble pourtant entièrement en bois même si j’en suis conscient, il ne rivalisera pas avec un canapé bien moelleux.

Il est toujours difficile pour un architecte ou un créateur de savoir si ce qu’il a fait est bon, mais l’alchimie qui se passe lors de ces travaux avec le nombre d’or me permet de savoir où j’en suis de la pertinence de ma production.

Nombre de mes confrères créent les formes dont ils ont besoin et ensuite définissent les dimensions de l’objet. C’est un exercice intellectuellement bien plus intéressant pour un bâtisseur, une fois que le concept de la forme est défini d’aller directement dans les nombres et dans les cotes de son objet, car en créant avec le nombre d’or c’est tout le processus qui va ensemble, j’oserai dire en harmonie.

La forme se crée, le nombre la suit ou la précède, mais tout arrive ensemble dans une même logique.

3/ Nombre d’or - Nombre Humaniste

Un nombre avec d’aussi prestigieux utilisateurs et références Phidias, Léonard de Vinci Khéops, Le Corbusier ne peut être déclaré que faisant parti de l’histoire des Hommes. Mais il est certain qu’à lui seul il ne contient pas la clé du chef d’œuvre. Tant d’autres créateurs ont pu l’utiliser et travailler avec lui depuis si longtemps sans créer à chaque fois des œuvres majeures.

Disons qu’il est un outil sans être le secret. J’aime cette métaphore si M… Un chemin initiatique n’est il pas la recherche des secrets perdus à travers, entre autres, l’enseignement des outils ? Ne cherchons nous pas le secret à travers les outils ?

On peut aussi se dire que chacune des créations dans laquelle il intervient ne sera pas assurément une œuvre exceptionnelle mais sera à coup sûr une œuvre juste, une œuvre à l’échelle de l’Homme. Aussi modeste soit elle une création guidée par le N d’O est, nous l’avons vu, proportionnée et juste pour l’Homme. L’artisanat que je revendique ne peut être que comblé de faire un travail juste.
Cette notion déjà sensible quand on parle d’esthétique, semble déjà plus importante quand on parle d’Architecture ou de ce que l’on appelle aujourd’hui le Design. Nous l’avons vu plu haut par ce contact avec l’Homme. Je pense quand je crée des bijoux du mobilier ou de l’Architecture être donc bien inspiré de me laisser mener par un tel guide.

Le nombre d’or comme expression du beau nous fait toucher la beauté, La beauté qui peut être le premier pas vers la spiritualité par l’appréhension du beau et de la nature. Mais en y réfléchissant ce nombre est aussi celui de la sagesse car il permet de construire en proportion de l’homme. Que rêver de plus que de créer pour l’homme à l’image de l’homme ? La force est elle aussi présente dans ce nombre car en suivant les proportions qu’il nous donne, nous créons des objets proportionnés donc plus facilement stables.

Le premier homme, et on va dire qu’Imhotep et Phidias peuvent être celui là, Le premier homme dis je qui a pu prendre conscience de l’existence de cette proportion a du être sérieusement troublé en mesurant son corps. Il a pu observer des proportions, qui toutes, le ramenaient à des valeurs approchantes de ce nombre si il a été un peu plus curieux, il a pu s’apercevoir que dans la nature, ce nombre aussi régissait les dimensions de beaucoup éléments, des végétaux notamment.
Il a du arriver à deux conclusions. La première : je dois moi aussi travailler avec ce nombre pour créer les objets et l’architecture dont j’ai besoin et peut être a-t-il eu une pensée plus spirituelle en se disant que ce magnifique ordonnancement ne pouvait qu’être la marque du principe créateur qui …
On revient là, à la discussion que j’évoquais au tout début de cet exposé avec mon confrère.

Mais je veux m’arrêter là car cette interprétation pourrait finir par déboucher sur ce en quoi je ne crois absolument pas. A savoir que ce principe créateur que nous pouvons appeler Grand Architecte de l’Univers, concept qui me convient, pourrait pour mon confrère déboucher finalement et logiquement sur la notion d’un dieu créateur…

Dans les rituel des confréries de bâtisseurs, les outils de travail sont présentés aux nouveaux venus. C’est d’ailleurs pour renforcer cette notion de transmission des savoirs que c’est souvent le dernier rentré qui va faire cette présentation. Je me dis souvent que ce nombre pouvait faire parti des secrets transmis par les maitres d’œuvre à leurs compagnons.

Aujourd’hui dans les centres de formation des compagnons opératifs et dans les écoles d’Architecture, le nombre d‘or est toujours évoqué et les apprentis et étudiants sont ouverts à sa connaissance. Libre à eux de s’en saisir, de le comprendre, de l’apprivoiser, de l’utiliser.

Divine proportion. Je n’irai pas sur ce chemin

Remarquable et Humaine me conviennent mieux car je ne veux rien voir de mystique derrière ce nombre. Juste un nombre issus de l’Homme et de sa culture car je crois avant tout en l’Homme.

Deux citations pour finir

Une de Cyril Jaquier et Kevin Drapel dans une étude consacrée au nombre d’or et dont je partage la conclusion.
« Le Nombre d’or n’est pas une cause mais une conséquence »

Et une que je trouve très belle du Corbusier
« La proportion est détentrice du sourire des choses »